Diskusi Tuton 2: Matematika Ekonomi ESPA4122

  1. Sederhanakan logaritma di bawah ini:
    • 5log (25.125)
    • 3log 9-2

JAWABAN

    • 5log (25.125) = 5log 25 + 5log 125
                                 = 2 + 3
                                 = 5

    • 3log 9-2 = -2 . 3log 9
                       = -2 . 2
                       = -4
  1. Ubah basis logaritma di bawah ini:
    • 3log 81 dengan logaritma basis 9
    • 2log 64 dengan logaritma basis 4

JAWABAN

    • 3log 81 =  3log 9 . 9log 81
                     = 3log 32 . 9log 92
                     = 2.3log 3 . 2.9log 9
                     = 2 . 2
                     = 4

    • 2log 64 = 2log 4 . 4log 64
                      = 2log 22 . 4log 43
                      = 2.2log 2 . 3.4log 4
                      = 2 . 3
                      = 6
  1. Pada deret hitung terdapat 40 suku, suku pertama adalah 7 dan suku terakhir adalah 124. Tentukan:
    • S5 dan J5
    • S10 dan J10

JAWABAN

Pertama, kita cari terlebih dahulu beda antara dua suku yang berurutan (b):
S40                 = S1 + 39b
124            = 7 + 39b
124 – 7    = 39b
117             = 39b
117/39      = b
b                 = 3

Jadi beda antara dua suku (nilai b) adalah 3.

    • S5          = 7 + (5-1) 3
                  = 7 + (4.3)
                  = 7 + 12
                  = 19

      J5           = 0,5 . 5 (S1 + S5)
                  = 2,5 (7 + 19)
                  = 2,5 . 26
                  = 65

    • S10        = 7 + (10-1) 3
                  = 7 + (9.3)
                  = 7 + 27
                  = 34

      J10         = 0,5 . 10 (S1 + S10)
                  = 5 (7 + 34)
                  = 5 . 41
                  = 205

Diskusi Tuton 1: Matematika Ekonomi ESPA4122

  1. Seandainya himpunan X = { 1, 2, 5 }, Y = { 1, 3, 4 } dan Z = { 2, 5 }, maka:
    1. carilah: X ∩ Y,  X ∪ Y,  X – Z,  Y ∪ Z,  X ∪ Z!
    2. Tentukanlah himpunan bagian yang dimiliki oleh X, Y dan Z!
    3. Gambarkan diagram Venn dari himpunan: X ∩ Y, X ∪ Y,  Y – Z

JAWABAN

    1. X ∩ Y = { 1 }
      X ∪ Y = { 1, 2, 3, 4, 5 }
      X – Z = { 1 }
      Y ∪ Z = { 1, 2, 3, 4, 5 }
      X ∪ Z = { 1, 2, 5 }
    1. X = { 0 }, { 1 }, { 2 }, { 5 }, { 1, 2 }, { 1, 5 }, { 2, 5 }, { 1, 2, 5 }
      Y = { 0 }, { 1 }, { 3 }, { 4 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 3, 4 }, { 1, 3, 4 }
      Z = { 0 }, { 2 }, { 5 }, { 2, 5 }
    1. X ∩ Y:

      X ∪ Y:

      Y – Z:
  1. Diskusikan:
    1. Harga dari Bilangan binar: 100101 dan  11100!
    2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: | x – 6 | ≥ 10  dan  x2 + 7x + 12 ≥ 0!

JAWABAN

    1. Bilangan 100101 mempunyai harga
      = 1 x 25 + 0 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
      = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1
      = 37

      Bilangan 11100 mempunyai harga
      = 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20
      = 16 + 8 + 4 + 0 + 0
      = 28

    2. | x – 6 | ≥ 10
      (x – 6) ≥ 10 atau (x – 6) ≤ -10
      Untuk x – 6 ≥ 10, maka x ≥ 16
      Untuk x – 6 ≤ -10, maka x ≤ -4
      Himpunan penyelesaiannya { x | x ≥ 16 atau x ≤ -4 }

      x2 + 7x + 12 ≥ 0
      (x + 3) (x + 4) ≥ 0
      {x | x ≥ -3} ∪ {x | x ≤ -4}
      Himpunan penyelesaiannya {x | -3 ≤ x ≤ -4}