Category: Matematika Ekonomi

1. Sederhanakan logaritma di bawah ini:
   • ⁵log (25.125)
   • ³log 9^-2

JAWABAN

• • ⁵log (25.125) = ⁵log 25 + ⁵log 125
                               = 2 + 3
                               = 5
    
    
  • ³log 9^-2 = -2 . ³log 9
                     = -2 . 2
                     = -4

2. Ubah basis logaritma di bawah ini:
   • ³log 81 dengan logaritma basis 9
   • ²log 64 dengan logaritma basis 4

JAWABAN

• • ³log 81 =  ³log 9 . ⁹log 81
                   = ³log 3² . ⁹log 9²
                   = 2.³log 3 . 2.⁹log 9
                   = 2 . 2
                   = 4
    
    
  • ²log 64 = ²log 4 . ⁴log 64
                    = ²log 2² . ⁴log 4³
                    = 2.²log 2 . 3.⁴log 4
                    = 2 . 3
                    = 6

3. Pada deret hitung terdapat 40 suku, suku pertama adalah 7 dan suku terakhir adalah 124. Tentukan:
   • S₅ dan J₅
   • S₁₀ dan J₁₀

JAWABAN

Pertama, kita cari terlebih dahulu beda antara dua suku yang berurutan (b):
S₄₀                 = S₁ + 39b
124            = 7 + 39b
124 – 7    = 39b
117             = 39b
117/39      = b
b                 = 3

Jadi beda antara dua suku (nilai b) adalah 3.

• • S₅          = 7 + (5-1) 3
                = 7 + (4.3)
                = 7 + 12
                = 19
    
    J₅           = 0,5 . 5 (S₁ + S₅)
                = 2,5 (7 + 19)
                = 2,5 . 26
                = 65
    
    
  • S₁₀        = 7 + (10-1) 3
                = 7 + (9.3)
                = 7 + 27
                = 34
    
    J₁₀         = 0,5 . 10 (S₁ + S10)
                = 5 (7 + 34)
                = 5 . 41
                = 205

1. Seandainya himpunan X = { 1, 2, 5 }, Y = { 1, 3, 4 } dan Z = { 2, 5 }, maka:
   1. carilah: X ∩ Y,  X ∪ Y,  X – Z,  Y ∪ Z,  X ∪ Z!
   2. Tentukanlah himpunan bagian yang dimiliki oleh X, Y dan Z!
   3. Gambarkan diagram Venn dari himpunan: X ∩ Y, X ∪ Y,  Y – Z

JAWABAN

1. 1. X ∩ Y = { 1 }
      X ∪ Y = { 1, 2, 3, 4, 5 }
      X – Z = { 1 }
      Y ∪ Z = { 1, 2, 3, 4, 5 }
      X ∪ Z = { 1, 2, 5 }

1. 2. X = { 0 }, { 1 }, { 2 }, { 5 }, { 1, 2 }, { 1, 5 }, { 2, 5 }, { 1, 2, 5 }
      Y = { 0 }, { 1 }, { 3 }, { 4 }, { 1, 3 }, { 1, 4 }, { 3, 4 }, { 1, 3, 4 }
      Z = { 0 }, { 2 }, { 5 }, { 2, 5 }

1. 3. X ∩ Y:
      
      X ∪ Y:
      
      Y – Z:

2. Diskusikan:
   1. Harga dari Bilangan binar: 100101 dan  11100!
   2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan: | x – 6 | ≥ 10  dan  x² + 7x + 12 ≥ 0!

JAWABAN

1. 1. Bilangan 100101 mempunyai harga
      = 1 x 2⁵ + 0 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰
      = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1
      = 37
      
      Bilangan 11100 mempunyai harga
      = 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 0 x 2⁰
      = 16 + 8 + 4 + 0 + 0
      = 28

   2. | x – 6 | ≥ 10
      (x – 6) ≥ 10 atau (x – 6) ≤ -10
      Untuk x – 6 ≥ 10, maka x ≥ 16
      Untuk x – 6 ≤ -10, maka x ≤ -4
      Himpunan penyelesaiannya { x | x ≥ 16 atau x ≤ -4 }
      
      x2 + 7x + 12 ≥ 0
      (x + 3) (x + 4) ≥ 0
      {x | x ≥ -3} ∪ {x | x ≤ -4}
      Himpunan penyelesaiannya {x | -3 ≤ x ≤ -4}