Diskusi Tuton 2: Matematika Ekonomi ESPA4122

1. Sederhanakan logaritma di bawah ini:
   • ⁵log (25.125)
   • ³log 9^-2

JAWABAN

• • ⁵log (25.125) = ⁵log 25 + ⁵log 125
                               = 2 + 3
                               = 5
    
    
  • ³log 9^-2 = -2 . ³log 9
                     = -2 . 2
                     = -4

2. Ubah basis logaritma di bawah ini:
   • ³log 81 dengan logaritma basis 9
   • ²log 64 dengan logaritma basis 4

JAWABAN

• • ³log 81 =  ³log 9 . ⁹log 81
                   = ³log 3² . ⁹log 9²
                   = 2.³log 3 . 2.⁹log 9
                   = 2 . 2
                   = 4
    
    
  • ²log 64 = ²log 4 . ⁴log 64
                    = ²log 2² . ⁴log 4³
                    = 2.²log 2 . 3.⁴log 4
                    = 2 . 3
                    = 6

3. Pada deret hitung terdapat 40 suku, suku pertama adalah 7 dan suku terakhir adalah 124. Tentukan:
   • S₅ dan J₅
   • S₁₀ dan J₁₀

JAWABAN

Pertama, kita cari terlebih dahulu beda antara dua suku yang berurutan (b):
S₄₀                 = S₁ + 39b
124            = 7 + 39b
124 – 7    = 39b
117             = 39b
117/39      = b
b                 = 3

Jadi beda antara dua suku (nilai b) adalah 3.

• • S₅          = 7 + (5-1) 3
                = 7 + (4.3)
                = 7 + 12
                = 19
    
    J₅           = 0,5 . 5 (S₁ + S₅)
                = 2,5 (7 + 19)
                = 2,5 . 26
                = 65
    
    
  • S₁₀        = 7 + (10-1) 3
                = 7 + (9.3)
                = 7 + 27
                = 34
    
    J₁₀         = 0,5 . 10 (S₁ + S10)
                = 5 (7 + 34)
                = 5 . 41
                = 205